¡ Que es un Logaritmo ?

 

En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.


Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante —por identidades logarítmicas— que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

Definición

 

Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = log_b x, lo que permite obtener n.¹

${\displaystyle {\log }_{b}x=n\iff x=b^n}$

Propiedades generales

 

Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base es siempre 1; log_b b = 1 ya que b¹ = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); log_b 1=0 ya que b⁰ = 1.
Si el número real a se encuentra dentro del intervalo 0 <  a < 1 entonces log_b a da un valor negativo o se dice que es un logaritmo negativo.

Propiedades algebraicas

 

Artículo principal: Identidades logarítmicas

En esta parte se destaca la capacidad operativa del uso de logaritmos en el sentido de operaciones coligadas; mediante logaritmos, una operación se convierte en otra operación de menor nivel. Por ejemplo, un producto de n factores se reduce a una adición de n sumandos.

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

${\displaystyle {\log }_b(xy)={\log }_b(x)+{\log }_b(y)}$

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

${\displaystyle {\log }_b\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_b(x)-{\log }_b(y)}$

• El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

${\displaystyle {\log }_b(x^y)=y{\log }_b(x)}$

• El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando.

${\displaystyle {\log }_b(\sqrt[y]{x})=\frac{{\log }_b(x)}{y}}$

En realidad la tercera y cuarta identidad son equivalentes, sin más que hacer:

${\displaystyle \sqrt[y]{x}=x^{\frac{1}{y}}}$

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo